Transformador delta aberto

Muitos livros de Máquinas Elétricas expõem a possibilidade de uso de transformadores “delta aberto”, “open delta” ou V-V e dão a limitação de potência dessa ligação que é 1/√3 ou 58%.

Apesar disso não é explicado de forma clara de onde vem esse valor específico. Também não fica bem esclarecido ao que essa proporção dada está relacionada.

Isso é importante pois há dois problemas ligeiramente diferentes a serem resolvidos com essa discussão. E eles têm duas respostas ligeiramente diferentes. O primeiro é um transformador trifásico que perde um enrolamento. O outro é o caso de dois transformadores monofásicos que alimentam uma carga trifásica.

Por isso, nesse post falaremos sobre esses casos específicos do funcionamento de transformadores.

Transformador delta e delta aberto
Transformador delta e delta aberto

Como exemplo, na figura acima vemos dois secundários de transformadores. O primeiro está ligado em delta (ou Δ). O segundo está ligado em delta aberto (ou V).

Vejamos os casos onde um transformador trifásico opera no modo delta aberto:

Quando o transformador opera em delta aberto?

O primeiro caso é quando temos um transformador trifásico com primário e secundário ligado em delta. Caso um dos enrolamentos do lado delta abra, ou seja, caso um dos enrolamentos falhe, o transformador estará operando como delta aberto.

Portanto, o transformador opera normalmente como na figura da esquerda (com os três enrolamentos) e após a falha, onde um dos enrolamentos abre, ele opera como na figura da direita (com apenas dois enrolamentos).

O segundo caso é para alimentação intermitente de cargas, como para partida de motores. Com dois transformadores monofásicos é possível realizar ligação delta aberto (ou V-V) e realizar a partida de um motor.

Outro caso é utilizar apenas dois transformadores monofásicos em delta aberto (ou V-V) para alimentar uma carga trifásica. Dessa forma, é possível adicionar um terceiro transformador monofásico para completar a ligação delta-delta (Δ-Δ) e alimentar uma carga maior.

Como determinamos o limite de potência?

Sabemos quando a operação delta aberto ocorre e também sabemos que o limite de potência do transformador trifásico nessa situação é de 1/√3 ou 58%.

Agora vamos determinar de onde vem esse valor para o limite de potência. Primeiro consideremos o transformador trifásico ligado em delta-delta (Δ-Δ).

Ligação completa delta-delta

Quando a ligação delta-delta está completa, cada uma das três fases do transformador processa 1/3 (um terço) da potência da carga. As correntes de linha são divididas de forma equilibrada entre cada uma das fases.

Sendo S3 a potência aparente trifásica da carga, ela está relacionada com as correntes e tensões de linha. Note que estamos falando de potência aparente, dada em VA (volt-ampère).

S3 = √3 VL IL

Transformador delta e delta aberto
Transformador delta e delta aberto

Ligação limitada delta aberto

Quando um dos enrolamentos falha (fase B na imagem), as tensões e as correntes de linha continuam as mesmas, mas temos uma fase a menos para as correntes se dividirem.

Note que nesse caso a corrente de linha da carga passa por cada uma das fases, em vez de ser dividida de forma equilibrada.

Sendo S2 a potência aparente exigida dos dois enrolamentos pela carga, vemos que ela está relacionada com as correntes e tensões de linha de forma similar a S3, mas não exatamente igual.

S2 = 2 VL IL

Comparando S2, a potência exigida dos dois transformadores, com S3 a potência da carga verificamos o seguinte:

S2 = (2/√3) S3 = 1.15 S3

Portanto, estamos com dois enrolamentos em operação e exigimos deles 15% a mais da potência nominal dos três enrolamentos. Podemos ver que se 3 enrolamentos não suportam 115% da carga no nominal, como poderíamos exigir isso de apenas 2 deles?

Outra forma de olhar para este resultado é a seguinte: se alimentarmos uma carga, será exigido dos dois enrolamentos em funcionamento uma potência igual a 2/√3 = 1.15 vezes a potência da carga.

Assim, a carga máxima que os dois enrolamentos podem alimentar é de potência igual a √3/2 = 0.87 vezes a potência dos dois enrolamentos juntos.

Por isso existe o limite de potência de 1/√3 para delta aberto. Mas ainda não chegamos a esse valor específico. Vamos utilizar esses resultados agora e chegar no valor 1/√3.

De onde vem o limite 1/√3?

Imagine o seguinte: vamos dividir a carga nominal do transformador em três partes iguais; uma para cada enrolamento.

S3 = 3 S1

Quando ficamos com um enrolamento a menos ficamos limitados a fornecer potência S2max que é a potência de cada um dos dois enrolamentos em multiplicado pelo fator √3/2 (inverso de 2/√3).

S2max = 2 S1 (√3/2) = √3 S1

Como S1 é um terço da potência total, podemos substituir na equação acima.

S2max = √3 (S3/3) = S3/√3

Finalmente concluímos que, quando operando com um enrolamento a menos, ficamos limitados a fornecer 1/√3 = 58% da potência original das três fases.

Resumo

Voltando aos diferentes casos onde um transformador pode operar em delta aberto:

Quando um transformador trifásico perde um de seus enrolamentos, ou seja, um deles abre  e não consegue mais processar parte da potência do transformador, este pode agora fornecer apenas 58% da potência nominal das três fases. Um dos enrolamentos é perdido, portanto temos apenas 2/3 da potência original e a distribuição de correntes causa uma potência 2/√3 vezes maior nos enrolamentos, sendo possível alimentar no máximo 1/√3 da potência trifásica original.

Quando utilizamos dois transformadores monofásicos e de propósito ligamos ele em delta aberto, não temos o problema de “perder” um enrolamento do qual contávamos como em operação. Dessa forma a potência da carga trifásica alimentada deve ser 87% (ou √3/2 vezes menor) do que a potência dos dois transformadores monofásicos juntos.

E ainda colocando um terceiro transformador monofásico para completar a ligação delta-delta podemos alimentar uma carga maior, de potência igual a potência dos três transformadores monofásicos juntos!

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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