Correntes de linha e fase de carga DELTA

Circuitos trifásicos é um dos tópicos mais interessantes de circuitos elétricos de corrente alternada. Há dois tipos de carga para circuitos trifásicos: carga delta e carga estrela.

Neste post falaremos da carga delta, também chamada de carga triângulo, onde as cargas estão ligadas formando um triângulo, como mostra a figura abaixo.

Correntes de linha de carga delta trifásica
Correntes de linha de carga delta trifásica

Este post terá um post em sequência: Tensões de linha e fase de carga ESTRELA | Circuitos Elétricos, onde discutiremos as tensões e correntes de linha e de fase de uma carga estrela trifásica. Lá as tensões e correntes de linha e de fase funcionam de forma diferente.

Vamos discutir como podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase e também como calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha.

Tensões de fase e de linha

Primeiramente, vamos discutir brevemente sobre as tensões de fase e de linha em uma carga delta.

Não é necessário muito esforço para verificarmos que com esta ligação a tensão de linha é a mesma que a tensão de fase.

Para isso basta utilizarmos um voltímetro e medir a tensão entre duas linhas de alimentação e então medir a tensão sobre uma das três impedâncias da carga.

Constatando que as duas tensões medidas são iguais concluímos que a tensão de fase é a mesma que a tensão de linha.

Correntes na carga delta desbalanceada

Primeiramente vamos considerar o caso de uma carga desbalanceada, ou seja, onde as correntes de cada uma das fases não têm mesma amplitude e não são defasadas em 120°. Lembre-se de que estas correntes das quais estamos falando são números complexos, que possuem amplitude e ângulo de fase.

Diretamente da figura acima que mostra a carga, podemos determinar as seguintes equações, que relacionam as correntes de linha com as correntes de fase.

I_{AB} = I_A - I_B \\ I_{BC} = I_B - I_C \\ I_{CA} = I_C - I_A

Podemos também escrever esta mesma equação em forma matricial.

\left[\begin{array}{c} I_{AB}\\I_{BC}\\I_{CA} \end{array}\right] = \left[ \begin{array}{c}1\\0\\-1\end{array} \begin{array}{c}-1\\1\\0\end{array} \begin{array}{c}0\\-1\\1\end{array} \right] \left[\begin{array}{c} I_{A}\\I_{B}\\I_{C} \end{array}\right]

Dessa forma, então podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase.

Mas há alguma forma de calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha? Para circuitos trifásicos DESBALANCEADOS a resposta é não! Vejamos porque…

Na equação com vetores e matrizes acima, vemos que para calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha bastaria que multiplicássemos a esquerda o inverso da matriz 3×3.

Dessa forma teríamos as três correntes de fase calculadas a partir das três correntes de linha. Como é mostrado abaixo, onde a matriz com as interrogações? é o inverso da matriz acima.

\left[\begin{array}{c} I_{A}\\I_{B}\\I_{C} \end{array}\right] = \left[ \begin{array}{c}?\\?\\?\end{array} \begin{array}{c}?\\?\\?\end{array} \begin{array}{c}?\\?\\?\end{array} \right] \left[\begin{array}{c} I_{AB}\\I_{BC}\\I_{CA} \end{array}\right]

Mas essa matriz inversa não existe, pois a matriz original é uma matriz singular e portanto não possui inversa. Podemos verificar isso calculando seu determinante, o qual constatamos que é zero, ou verificando que uma das linhas é linearmente dependente das outras duas.

Portanto em circuitos trifásicos DESBALANCEADOS com carga delta temos as seguintes características:

  • Podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase.
  • Não podemos fazer o inverso, calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha.

Correntes na carga delta balanceada

Vamos considerar agora o caso com uma carga balanceada, ou seja, as correntes de cada uma das fases têm mesma amplitude e são defasadas em 120°.

Como no circuito desbalanceado, podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase sem problema algum.

Mas agora, pela carga ser balanceada podemos também calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha. Vejamos como:

Considere duas das correntes de linha mostrada na imagem, digamos IAB e ICA e vamos subtrair elas.

I_{AB} - I_{CA} = (I_A - I_B) - (I_C - I_A) = 2 I_A - (I_B + I_C)

Obtemos assim uma relação entre duas das correntes de linha e as três correntes de fase. Isso ainda não é onde queremos chegar, pois desejamos apenas uma corrente de fase relacionada a um conjunto de correntes de linha.

Para resolvermos isso, basta notar que a característica da carga ser balanceada garante que a soma das três correntes seja zero. O que não podemos garantir no caso de uma carga desbalanceada.

I_A + I_B + I_C = 0\\ I_A = -(I_B+I_C)

Substituindo a equação anterior obtemos que a diferença entre duas correntes de linha nos dá três vezes uma corrente de fase.

I_{AB} - I_{CA} = 3 I_A

Podemos fazer isso para cada uma das fases e obter as equações a seguir.

I_{A} = \displaystyle\frac{I_{AB} - I_{CA}}{3} \\ I_{B} = \displaystyle\frac{I_{BC} - I_{AB}}{3} \\ I_{C} = \displaystyle\frac{I_{CA} - I_{BC}}{3}

Podemos também escrever esta mesma equação em forma matricial. Note que esta matriz de conversão também não é invertível.

\left[\begin{array}{c} I_{A}\\I_{B}\\I_{C} \end{array}\right] = \displaystyle\frac{1}{3}\left[ \begin{array}{c}1\\-1\\0\end{array} \begin{array}{c}0\\1\\-1\end{array} \begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array} \right] \left[\begin{array}{c} I_{AB}\\I_{BC}\\I_{CA} \end{array}\right]

Portanto em circuitos trifásicos BALANCEADOS com carga delta temos as seguintes características:

  • Podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase.
  • Podemos também calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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