Concurso: Tensão em capacitor

Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Eletrônica em 2019.

Questão sobre a tensão sobre um capacitor a partir da corrente conduzida por ele. Na minha opinião não foi muito bem formulada: você sabe dizer qual a unidade que em que a corrente é dada?

Questão

46 – A tensão e a corrente entre os terminais de um capacitor de 0,6 μF é 0 para t<0. Quando t≥0, a corrente passa a ser descrita por 3cos(50t). Assinale a alternativa correta para v(t) quando t≥0.

a) sen(50t) + cos(100t) V.

b) 50cos(100t) V.

c) 100sen(50t) V.

d) (sen 50t)/(cos 50t) V.

e) 100te-t V.

Descartando alternativas incoerentes

Esta parte não é essencial para a solução, mas analisando um pouco as alternativas já podemos descartar todas as alternativas incorretas. Basta ter um certo conhecimento sobre sinais e sistemas. Para ver exemplo de como descartar alternativas incoerentes veja Concurso: Corrente em indutor.

O capacitor é um elemento linear. Consequentemente não pode distorcer as formas de onda e não pode criar formas de onda que não são suas frequências naturais ou frequências presentes na entrada.

O capacitor integra a corrente portanto temos o termo 1/s na função de transferência do sistema, ou seja, um polo em s=0.

A corrente (entrada) apresenta uma senoide de frequência angular 50 rad/s que nos dá o termo 1/(s2+2500)=1/[(s+j50)(s-j50)], ou seja, dois polos imaginários conjugados em s=±j50.

As alternativas a) e b) possuem a senoide cos(100t), com polo em s=±j100. A alternativa d) apresenta a frequência correta, mas (sen x)/(cos x)=(tg x) não é uma exponencial ou senoide. A alternativa e) possui termo te-t, com polo em s=-1.

Portanto, a alternativa correta é c) 100sen(50t) V.

Solução

A corrente aplicada no capacitor é dada e queremos saber a tensão nele.

Como dito acima, esta questão não é muito bem formulada. A unidade da corrente não é dada. Nesses casos em geral consideramos a unidade como A (ampère), mas nesse caso ela deve ser mA (mili-ampère) para estar de acordo com a alternativa.

i(t) = 3cos(50t) mA = 0,003cos(50t) A

A tensão no capacitor é a integral da corrente. Veja mais sobre capacitores no post Capacitores.

v(t) = (1/C) ∫-∞t i(t) dt = (5/3)1060t 0,003cos(50t) dt = 5×1030t cos(50t) dt

v(t) = 5×103 (1/50)[sen(50t)]0t = 102 [sen(50t) – 0]

v(t) = 100sen(50t) V

Portanto, a alternativa correta é c) 100sen(50t) V.

Comentários:

  • Podemos descartar todas as alternativas incorretas a partir de suas características incoerentes com as frequências complexas do sistema e da entrada.
  • A saída que gera a função tangente pode ser descartada pelo fato do sistema ser linear e não distorcer a forma de onda a entrada.
  • Se isso não for levado em conta nesta questão, saber integrar é essencial.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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