Concurso: Resistência e potência em condutor

Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.

É uma questão técnica de engenharia elétrica, mas escrita em inglês, para avaliar tanto o inglês quanto o conhecimento técnico do candidato.

No entanto, a questão em si é muito interessante. Pode-se até dizer que o enunciado é um tanto enganoso.

Questão

(Inglês, original) 11 – A copper conductor has a diameter of 0.6 in and it is 1200 ft long. Assume that it carries a total DC current of 50 A. Mark the alternative that presents the total resistance of the conductor and how much power is dissipated in the wire.

(Português, tradução livre) 11 – Um condutor de cobre tem 0.6 in (0.6 polegadas) de diâmetro e tem 1200 ft (1200 pés) de comprimento. Assuma que ele conduz uma corrente contínua de 50 A. Marque a alternativa que apresenta a resistência do condutor e quanta potência é dissipada nele.

a) 0.015 ohms – 76.4 W

b) 0.035 ohms – 86.4 W

c) 0.055 ohms – 56.4 W

d) 0.075 ohms – 66.3 W

e) 0.085 ohms – 46.4 W

Forma padrão de resolver

Com a equação abaixo podemos calcular a resistência R a partir do comprimento L, área de seção transversal A e resistividade elétrica ρ material. Veja mais sobre resistência e resistividade no post Lei de Ohm.

R = ρL/A

Com a equação abaixo calculamos a potência P dissipada em um resistor de resistência R que conduz corrente I. Veja mais sobre potência em resistores no post Dissipação de potência em resistores.

P = RI2

Quanto aos cálculos, em geral não vale a pena utilizar muitos algarismos significativos (casas decimais) nos cálculos. Muita precisão só faz perder tempo. O próprio problema utiliza dois algarismos significativos para resistência e três para potência. Por isso utilizaremos apenas dois algarismos significativos.

Abaixo calculamos o diâmetro d, o raio r, a seção transversal A e o comprimento L do condutor em unidades SI. Devemos tomar cuidado ao converter a área de cm2 para m2, pois a razão é 10-4 = (10-2)2 e não apenas 10-2.

d = 0.6 in (2.5 cm/in) = 1.5 cm

r = d/2 = 0.75 cm

A = πr2 = 3.1 (0.75)2 = 3.1 (0.56) = 1.7 cm2 = 1.7×10-4 m2

L = 1200 ft (12 in/ft) (2.5 cm/in) (1/100 m/cm) = 360 m

Mas agora, para calcular a resistência, não temos o valor da resistividade do cobre. Não é dado no enunciado! E não há o que fazer, pois no enunciado não há informações suficientes para resolver este problema.

Não fosse por isso, esta seria uma “questão comum”, que exige do candidato apenas decorar fórmulas e fazer cálculos.

Neste momento, vamos supor que o enunciado nos dá o valor da resistividade do cobre como 1.72×10-8 Ωm. Usamos apenas dois algarismos significativos.

ρcobre = 1.7×10-8 Ωm

R = 1.7×10-8 (360) / (1.7×10-4) = 0.036 Ω

P = 0.036 (50)2 = 0.036 (2500) = 90 W

Portanto, a resposta correta é b) 0.035 ohms – 86.4 W, que possui os valores mais próximos dos calculados.

Comentários:

  • Se utilizássemos valores “exatos” para tudo (π=3.14159…, 2.54 cm/in e ρcobre=1.72×10-8 Ωm) e utilizando uma calculadora, obteríamos R=0.034 Ω e P=84.9 W. Ainda estes valores “exatos” são apenas próximos da resposta. Podemos ver que a própria pessoa que criou a questão utilizou valores aproximados em seus cálculos.
  • Veja que nas respostas todas as resistências são diferentes e todas as potências são diferentes. Dessa forma, poderíamos apenas calcular a resistência e verificar que a resposta é b), sem nem mesmo calcular a potência.
  • Se a resistividade fosse dada em Ω-in (ohm-polegada) ou Ω-ft (ohm-pé) utilizaríamos outras constantes de conversão. Quem sabe isso facilitaria os cálculos.

Forma rápida de resolver

Vimos acima que o enunciado não possui informações suficientes para resolver este problema. Isso é verdade, a menos que esperem que o candidato saiba de cabeça que a resistividade do cobre é cerca de 1.72×10-8 Ωm!

Mas e se considerarmos as informações contidas nas respostas, poderíamos tirar alguma conclusão?

Vimos acima que, caso a resistividade do cobre fosse dada, parte da resposta seria redundante… Que tal esse dilema: falta uma informação no enunciado e sobra uma informação na resposta. Muito suspeito!

Vamos considerar como as duas informações da resposta estão relacionadas: resistência e potência. Temos a equação da potência, resistência e corrente. Qualquer resposta correta deve estar de acordo com esta equação.

P = RI2

As respostas nos dão resistência e potência; e o enunciado nos dá a corrente de 50 A! Vamos testar cada uma das respostas e verificar se seguem a equação.

P = R (50)2 = 2500 R

   R      2500R  P
a  0.015  37.5   76.4
b  0.035  87.5   86.4
c  0.055  137.5  56.4
d  0.075  187.5  66.3
e  0.085  212.5  46.4

Portanto, a resposta correta é b) 0.035 ohms – 86.4 W, que está próxima da relação entre potência, resistência e corrente.

Comentários:

  • Para ter um enunciado mais claro, e de certa forma muito mais óbvio, bastava retirar as informações sobre comprimento, diâmetro e material do condutor: Um condutor conduz uma corrente contínua de 50 A. Marque a alternativa que apresenta a resistência do condutor e quanta potência é dissipada nele.
  • Nem se quer é necessário calcular as alternativas c), d), e). As resistências destas alternativas são todas maiores que a resistência da alternativa b), que causa uma potência maior para mesma corrente; mas as potências das respostas são todas menores que da alternativa b).

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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