Teorema de Thevenin

O Teorema de Thevenin nos permite simplificar qualquer circuito elétrico linear como sendo uma fonte de tensão em série com uma resistência.

Vimos muitas formas de simplificar a parte resistiva dos circuitos, estando eles em série, paralelo, estrela e triângulo. Mas não havia forma de simplificar as fontes de alimentação até agora.

Neste post vemos como é possível simplificar um circuito linear inteiro, representando ele apenas com uma fonte de tensão em série com um resistor.

Teorema de Thevenin (Circuito equivalente de Thevenin)
Teorema de Thevenin (Circuito equivalente de Thevenin)

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Teorema de Thevenin

O Teorema de Thevenin afirma que, do ponto de vista de uma carga ligada ao terminal de um circuito elétrico linear qualquer, esse circuito elétrico é equivalente a uma fonte de tensão VTH em série com uma resistência RTH. Veja na imagem abaixo.

Teorema de Thevenin (Circuito equivalente de Thevenin)
Teorema de Thevenin (Circuito equivalente de Thevenin)

Na figura a carga está omitida. A carga pode ser uma resistência ou outro elemento de circuito qualquer. A carga consome corrente It quando é aplicada nela a tensão Vt.

A tensão VTH é chamada tensão equivalente de Thevenin. Ela pode ser obtida através da tensão de circuito aberto do terminal.

VTH=Vt @ It=0

A resistência RTH é chamada resistência equivalente de Thevenin. Ela pode ser obtida através da resistência vista do terminal quando as fontes independentes do circuito são desligadas.

É essencial que apenas as fontes independentes sejam desligadas, mantendo as fontes controladas/dependentes ativas.

Tome cuidado ao desligar as fontes de tensão independentes. As fontes de tensão se tornam curto-circuitos (a tensão é zero). As fontes de corrente se tornam um circuito aberto (a corrente é zero).

Determinando a resistência equivalente de Thevenin

Primeiro método para determinar RTH: desligamos as fontes independentes e aplicamos no terminal uma tensão de teste Vteste, que gera uma corrente de terminal Iteste. Calculamos RTH a partir desses valores.

RTH = Vteste/Iteste

De forma equivalente, podemos também aplicar uma corrente de teste Iteste e obter a tensão de terminal Vteste. Calculamos RTH da mesma maneira.

O segundo método para determinar RTH (só funciona se VTH≠0): curto-circuitamos o terminal, ou seja, fazemos Vt=0, e obtemos uma corrente de terminal It. Calculamos RTH a partir desses valores.

RTH = VTH/It @ Vt=0

O terceiro método para determinar RTH (só funciona se não há fontes controladas): desligamos as fontes independentes e simplificamos as resistências do circuito até encontrar uma resistência equivalente REQ.

RTH = REQ

Prova do Teorema de Thevenin

A prova do Teorema de Thevenin é uma simples aplicação do Princípio da Superposição.

Queremos determinar a tensão equivalente de Thevenin VTH e a resistência equivalente de Thevenin RTH que dão a mesma tensão de terminal Vt para uma corrente de terminal It que o circuito original.

Primeiro vamos considerar uma carga qualquer que consome a corrente It ligada ao terminal do circuito. Essa carga pode ser substituída por uma fonte de corrente cuja magnitude é It.

Para aplicar o Princípio da Superposição vamos dividir as fontes do circuito em dois grupos: todas as fontes do circuito original; e a fonte de corrente que representa a carga.

Vamos determinar a tensão de terminal Vt1 causada por todas as fontes do circuito original. Portanto desativamos a corrente de carga, ou seja, It=0. Vamos chamar esta tensão de terminal de VTH.

Vt1 = VTH

Agora vamos determinar a tensão de terminal Vt2 causada pela corrente da carga. Portanto desativamos as fontes independentes do circuito original (V=0 e I=0).

Primeiro concordemos que o circuito sem as fontes independentes vai apresentar uma certa resistência equivalente. Essa resistência, que chamaremos de RTH, vai depender das fontes controladas do circuito original e das suas resistências. Veja a figura abaixo.

Queda de tensão na resistência equivalente de Thevenin
Queda de tensão na resistência equivalente de Thevenin

Daqui podemos calcular Vt2 como.

Vt2 = -RTHIt

Aplicando o Princípio da Superposição, ou seja, somando os efeitos de cada entrada na saída, obtemos o valor final da tensão de terminal.

Vt = Vt1+Vt2 = VTH-RTHIt

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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