Teorema de Norton

O Teorema de Norton nos permite simplificar qualquer circuito elétrico linear como sendo uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência.

Vimos que o Teorema de Thevenin faz o mesmo, porém utilizando uma fonte de tensão em paralelo com uma resistência.

Neste post vemos como é possível simplificar um circuito linear inteiro, representando ele apenas com uma fonte de tensão em série com um resistor.

Teorema de Norton (Circuito equivalente de Norton)
Teorema de Norton (Circuito equivalente de Norton)

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Teorema de Norton

O Teorema de Norton afirma que, do ponto de vista de uma carga ligada ao terminal de um circuito elétrico linear qualquer, esse circuito elétrico é equivalente a uma fonte de corrente INO em paralelo com uma resistência RNO. Veja na imagem abaixo.

Teorema de Norton (Circuito equivalente de Norton)
Teorema de Norton (Circuito equivalente de Norton)

Na figura a carga está omitida. A carga pode ser uma resistência ou outro elemento de circuito qualquer. A carga consome corrente It quando é aplicada nela a tensão Vt.

A corrente INO é chamada corrente equivalente de Norton. Ela pode ser obtida através da corrente de curto circuito do terminal.

INO=It @ Vt=0

A resistência RNO é chamada resistência equivalente de Norton. Ela pode ser obtida através da resistência vista do terminal quando as fontes independentes do circuito são desligadas.

É essencial que apenas as fontes independentes sejam desligadas, mantendo as fontes controladas/dependentes ativas.

Tome cuidado ao desligar as fontes de tensão independentes. As fontes de tensão se tornam curto-circuitos (a tensão é zero). As fontes de corrente se tornam um circuito aberto (a corrente é zero).

Determinando a resistência equivalente de Norton

Determinar a resistência de Norton é idêntico ao que vimos no Teorema de Thevenin.

Primeiro método para determinar RNO: desligamos as fontes independentes e aplicamos no terminal uma tensão de teste Vteste, que gera uma corrente de terminal Iteste. Calculamos RNO a partir desses valores.

RNO = Vteste/Iteste

De forma equivalente, podemos também aplicar uma corrente de teste Iteste e obter a tensão de terminal Vteste. Calculamos RNO da mesma maneira.

O segundo método para determinar RNO (só funciona se INO≠0): deixamos o terminal em aberto, ou seja, fazemos It=0, e obtemos a tensão de terminal Vt. Calculamos RNO a partir desses valores.

RNO = Vt/INO @ It=0

O terceiro método para determinar RNO (só funciona se não há fontes controladas): desligamos as fontes independentes e simplificamos as resistências do circuito até encontrar uma resistência equivalente REQ.

RNO = REQ

Prova do Teorema de Norton

Para provar o Teorema de Norton temos duas opções.

Podemos provar ele a partir do Princípio da Superposição, de maneira análoga a como fizemos com o Teorema de Thevenin.

Mas podemos também utilizar o próprio Teorema de Thevenin em conjunto com a transformação de fontes. Vamos provar através deste método.

Relação entre os Teoremas de Thevenin e de Norton
Relação entre os Teoremas de Thevenin e de Norton

Sabemos que todo circuito linear pode ser representado pelo seu circuito equivalente de Thevenin, ou seja, pela fonte de tensão VTH em série com a resistência RTH. A transformação de fontes nos permite substituir uma fonte de tensão VTH em série com uma resistência RTH por uma fonte de corrente INO em paralelo com uma resistência RNO, desde que satisfaçam as equações abaixo.

INO = VTH/RTH

RNO = RTH

Dessa forma, demonstramos o Teorema de Norton, que através da transformação de fontes é equivalente ao Teorema de Thevenin.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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