Superposição de sinais

Neste post veremos o que é o princípio da superposição de sinais, quando podemos aplicá-lo e como aplicá-lo na resolução de circuitos elétricos resistivos.

Veja a lista de posts do Curso Circuitos Elétricos em sequência.

Sistemas lineares e proporcionalidade

No post anterior foi citado que em sistemas lineares o princípio da superposição é válido, mas não definimos esse princípio.

O que vimos no post anterior foi que nos sistemas lineares a saída correspondente a soma de dois sinais de entrada é igual a soma das saídas correspondentes a cada sinal de entrada individual.

Uma definição alternativa desta propriedade é que nos sistemas lineares os sinais de saída são proporcionais aos sinais de entrada.

Circuito elétrico linear de duas entradas
Circuito elétrico linear de duas entradas

 

O princípio da superposição de sinais

O princípio da superposição nos diz algo semelhante, mas em vez de considerar apenas uma entrada no sistema, é considerado um sistema com qualquer número de entradas.

O princípio da superposição nos diz que em sistemas lineares a saída correspondente a duas entradas é igual a soma das saídas correspondentes a cada entrada individual.

Novamente, vamos rever esta definição através de um circuito linear.

Circuito elétrico linear de duas entradas
Circuito elétrico linear de duas entradas

Consideramos o circuito elétrico linear acima. Onde duas tensões de entrada V1 e V2 e uma corrente de saída I.

Aplicando apenas a entrada V1, ou seja, V1≠0 e V2=0, obtemos uma saída I=I1.

Agora, aplicando apenas a outra entrada V2, ou seja, V1=0 e V2≠0, obtemos uma saída I=I2.

Como o sistema é linear, o princípio da superposição é válido. Portanto, se aplicarmos as duas entradas V1≠0 e V2≠0 simultaneamente, obtemos na saída I=I1+I2.

Resolvendo o circuito para os três casos temos o seguinte.

V1→I=I1=V1R2/[(R2+R3)(R1+R2||R3)]

V2→I=I2=V2R1/[(R1+R3)(R2+R1||R3)]

V1,V2→I=…=I1+I2

Esta terceira linha, que fica como exercício, nos mostra que esse o circuito é mesmo linear.

Agora vamos rever o princípio da superposição: a saída correspondente a duas entradas é igual a soma das saídas correspondentes a cada entrada individual.

Revisão do princípio da superposição de sinais

Com isso podemos ver que, para calcular a saída final de um circuito elétrico, correspondente a todas as entradas, basta resolver o circuito para cada entrada separada, mantendo as outras entradas zeradas, e depois somar os sinais de saída.

MUITO IMPORTANTE! Preste muita atenção quando utilizar o princípio da superposição de sinais:

  • Zerar uma fonte de tensão é o mesmo que fazer um curto-circuito (a tensão da fonte se torna zero volts).
  • Zerar uma fonte de corrente é o mesmo que fazer um circuito aberto (a corrente da fonte se torna zero ampères).

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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