Resistência equivalente série e paralelo

Agora que conhecemos as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes podemos fazer algumas afirmações quanto a resistência equivalente de associações de resistores.

Resistores podem ser associados de duas formas, em série e em paralelo, e cada uma tem uma forma diferente de calcular a resistência equivalente.

Veja também como programar sua calculadora HP50g para calcular resistências em paralelo!

Resistência equivalente de resistores em série
Resistência equivalente de resistores em série
Resistência equivalente de resistores em paralelo
Resistência equivalente de resistores em paralelo

Veja a lista de posts do Curso Circuitos Elétricos em sequência.

Resistores em série

Resistência equivalente de resistores em série
Resistência equivalente de resistores em série

Resistores estão em série quando a corrente que atravessa um elemento é a mesma que atravessa o outro.

Não basta que as correntes sejam iguais (mesma amplitude), para que estejam em série as cargas que atravessam um resistor devem também atravessar o outro.

Dois resistores em série são como dois canos de água que são unidos para aumentar o tamanho do cano equivalente. Enquanto mais canos são conectados, mais fricção haverá da água com as paredes dos canos, sendo necessário mais potencial para transportar a água.

O mesmo acontece com resistores em série, onde as cargas devem vencer as resistências de cada um dos resistores.

Intuitivamente podemos afirmar que, colocando resistores em série, a resistência equivalente do conjunto aumentará. A intuição também nos diz que a resistência equivalente será a soma das resistências individuais.

Req=R1+R2

Mas podemos provar isso através da Lei de Kirchhoff das tensões, que nos diz que a soma das quedas de tensões em um caminho fechado é zero.

Considere uma fonte de alimentação V, alimentando dois resistores R1 e R2 em série. Portanto, a mesma corrente I atravessa ambos os resistores. Somando as quedas de tensão no caminho

V-R1I-R2I=0

V=R1I+R2I=(R1+R2)I

A resistência equivalente é definida como a resistência que causa uma corrente idêntica com a mesma tensão. Ou seja, a resistência equivalente é igual a tensão aplicada ao circuito dividido pela corrente.

Req = V/I = R1+R2

Poderíamos criar um programa na calculadora HP50g para determinar a resistência equivalente de dois resistores em série. Mas encontrar o programa e executá-lo é mais demorado e trabalhoso do que apertar a tecla [+].

Resistores em paralelo

Resistência equivalente de resistores em paralelo
Resistência equivalente de resistores em paralelo

Resistores estão em paralelo quando seus terminais compartilham os mesmos nós. Portanto, a tensão sobre um é a mesma tensão sobre o outro.

Dois resistores em paralelo são como dois canos de água lado a lado, que conectam a uma caixa de água a uma torneira. Enquanto mais canos em paralelo, menos fricção haverá da água com as paredes dos canos, diminuindo o potencial necessário para transportar a água.

O mesmo acontece com resistores em paralelo, as cargas podem passar por qualquer uma das resistências.

Intuitivamente podemos dizer que, colocando resistores em paralelo, a resistência equivalente do conjunto diminuirá. Mas a intuição não nos ajuda com respeito ao valor da resistência equivalente.

Mas podemos determinar uma a equação a partir da Lei de Kirchhoff das correntes, que nos diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem desse nó.

Considere uma fonte de alimentação V, alimentando dois resistores R1 e R2 em paralelo. Portanto, temos correntes diferentes para a fonte V, resistor R1 e resistor R2, sendo elas I, I1 e I2, respectivamente. Somando as correntes que entram e igualando as que saem do nó

I=I1+I2

I=V/R1+V/R2=V(1/R1+1/R2)

Novamente, a resistência equivalente é definida como a resistência que causa uma corrente idêntica com a mesma tensão. Ou seja, a resistência equivalente é igual a tensão aplicada ao circuito dividido pela corrente.

Req = V/I = 1/(1/R1+1/R2)

1/Req = 1/R1 + 1/R2

Outra forma comum de escrever esta equação é a seguinte.

Req = R1R2/(R1+R2)

Calculando paralelo na HP50g

Caso esteja interessado em aprender a programar a calculadora HP50g veja nosso Curso Calculadora HP50g.

Realizar o cálculo em si, na calculadora HP50g é tão simples quanto em qualquer outra. Mas existe um método mais rápido para calcular, que é programar a calculadora. Dessa forma, basta fornecer os valores das resistências e deixar que ela faça o trabalho pesado.

Note que para programar a calculadora vamos utilizar o modo RPN. Depois que o programa estiver pronto é possível utilizá-lo no modo algébrico.

Primeiro alteramos o modo da calculadora para RPN.

[MODE][+/-][F6]

O programa que queremos deve calcular o paralelo dos dois valores no topo da pilha. Ou seja, deve inverter o primeiro, inverter o segundo, somar e inverter (1/(1/R1+1/R2)). Vamos fazer manualmente essa operação.

Como exemplo, colocamos R1=2 Ω e R2=3 Ω na pilha.

[2][ENTER][3][ENTER]

Esta é a situação que o programa espera quando é executado, dois valores na pilha com os quais deve-se calcular o paralelo.

Vamos inverter a primeira resistência.

[1/X]

Para inverter a segunda resistência precisamos primeiro trocar os dois valores do topo da pilha de lugar. Usamos as seta para direita para trocar os valores de lugar.

[→][1/X]

Agora basta somar as duas resistências invertidas e inverter o resultado.

[+][1/X]

O resultado Req=1.2 Ω fica no topo da pilha.

Criando o programa

O programa que queremos deve executar estas operações com quaisquer resistências que colocarmos na pilha. Agora vamos criar o programa.

Inserimos os marcadores de programa.

[┌→][+]

A primeira operação necessária é inverter o valor. Apenas pressionamos o botão inverter, a calculadora escreve o comando correspondente na tela (INV).

[1/X]

Agora devemos trocar de lugar os dois elementos no topo da pilha. Não podemos usar a seta para a direita, pois no modo de edição ela é usada para mover o cursor. Podemos digitar o comando SWAP.

[ALPHA][ALPHA]“SWAP”[ALPHA]

Invertemos o valor, somamos e invertemos.

[1/X][+][1/X].

O programa está pronto. Pressionamos [ENTER] para colocar ele na pilha.

O código do programa deve ser o seguinte.

« INV SWAP INV + INV »

Agora vamos salvar esse programa em uma variável chamada “P”, de paralelo.

Abrimos aspas e digitamos a letra P e pressionamos [ENTER] para colocar o nome na pilha.

[‘][ALPHA]P[ENTER]

Agora, com o programa e o nome dele na pilha utilizamos o comando STO para guardar o programa com esse nome.

[STO]

Pronto, agora o programa está pronto para ser utilizado. Para encontrá-lo basta pressionar a tecla [VAR], que lista as variáveis, e procurar por ela utilizando a tecla [NXT].

Usando o programa

No modo RPN, para executar o programa basta pressionar seu botão correspondente nas variáveis ou digitar seu nome. Vamos testar:

[2][ENTER]
[3][ENTER]
[ALPHA]P[ENTER]

No modo algébrico, para executar o programa devemos digitar o seu nome, abrir parênteses e passar os valores como argumentos separados por vírgula.

[ALPHA]P[←┐][-][2][┌→][SPC][3][ENTER]

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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