Indutores

Indutores é um dos três elementos passivos mais importantes de circuitos elétricos, sendo eles resistores, capacitores e indutores.

Neste post vemos as principais características dos indutores, como a construção de um indutor, a relação de tensão por corrente, a energia armazenada e outras.

Construção de um indutor
Construção de um indutor

Veja a lista de posts do Curso Circuitos Elétricos em sequência.

Construção de um indutor

Um indutor é um elemento passivo de circuito elétrico capaz de armazenar energia em campo magnético. É construído a partir de uma bobina (enrolamento) de fio condutor, possivelmente com um núcleo de material magnético.

Quando o enrolamento do indutor conduz uma corrente i uma tensão v é induzida no enrolamento. Essa tensão é proporcional a taxa de variação (derivada) da corrente sendo conduzida, sendo a indutância L a constante de proporcionalidade. A indutância é medida com a unidade henry [H], que é igual volt-segundo/ampère [V-s/A].

v = L di/dt

Isso faz com que o indutor se oponha a variações de corrente. Se a corrente i tentar aumentar a tensão v vai ser positiva para opor-se a esse aumento. Se a corrente i tentar diminuir a tensão v vai ser negativa para opor-se a essa diminuição.

A indutância depende do número de espiras N do enrolamento e da geometria do núcleo magnético. Para um núcleo de comprimento l, área de seção transversal A, permissividade magnética μ e N espiras no enrolamento, obtemos a seguinte indutância L.

L = N2μA/l

Note que a imagem acima mostra apenas uma parte do núcleo, omitindo o restante do núcleo que liga o lado direito ao esquerdo.

Corrente e tensão em um indutor

Acima temos a equação que relaciona a tensão v no indutor com sua a corrente i. Dessa forma, para obtermos a tensão em um indutor, basta derivar a corrente e multiplicar pela indutância.

v = L di/dt

Assim podemos calcular a tensão elétrica em um indutor a partir da corrente aplicada nele.

Podemos ainda integrar esta equação e obter uma equação que calcula a corrente em um indutor a partir da tensão elétrica aplicada nele.

i = (1/L) ∫-∞t v dt

Veja que utilizamos uma integral definida com limite inferior sendo infinito negativo e com limite superior até o tempo de interesse, supondo que v(-∞)=0.

Para não precisarmos fazer esta suposição basta considerar um instante t0 no qual conhecemos a corrente i(t0), de forma que i(t0)=(1/L) ∫-∞t0 v dt.

i = (1/L) ∫t0t v dt + i(t0)

Energia em um indutor

Ao contrário dos resistores, indutores não dissipam energia. Enquanto é carregado o indutor armazena energia em seu campo magnético (sem dissipar ela), sendo liberada a energia quando é descarregado.

É sabido que a energia W é a integral no tempo da potência p. Assim, para obtermos a energia total devemos integrar com limite inferior infinito negativo e com limite superior sendo o tempo de interesse. Para elementos elétricos a potência é igual ao produto da tensão elétrica v pela corrente elétrica i.

W = ∫-∞t p dt = ∫-∞t vi dt = ∫-∞t (L di/dt)i dt

Podemos ainda substituir a tensão pela equação da tensão no indutor v=L di/dt. Note o cancelamento dos diferenciais dt, fazendo transformando uma integral no tempo t em uma integral na corrente i. Isso exige uma mudança nos limites de integração, que deixam de ser no tempo e passam a ser na corrente.

O limite inferior da integral no tempo t0=-∞ deve ser trocado pelo valor da corrente nesse instante, ou seja, i0=i(-∞). Consideramos que no instante t0=-∞ a corrente seja nula i0=i(-∞)=0. O limite superior da integral no tempo t1=t deve ser trocado pelo valor da corrente nesse instante, ou seja, i1=i. Dessa forma, a integral no tempo de -∞ até t é transformada em uma integral na corrente de 0 a i.

W = L ∫0i i di

Resolvendo a integral e aplicando os limites de integração obtemos que a energia armazenada no indutor é proporcional ao quadrado da corrente conduzida por ele, sendo a constante de proporcionalidade L/2 (metade da indutância).

W = Li2/2

Características dos indutores

  1. Para corrente contínua um indutor é um curto-circuito, ou seja, a tensão sobre ele é zero. Podemos ver isso pela equação v=L di/dt. Como a corrente não varia em um circuito CC a tensão é nula.
  2. O indutor se opõe a variação de corrente que conduz. A corrente de um indutor não pode variar bruscamente. Podemos ver isso pela equação i=(1/L) ∫-∞t v dt. Para ocorrer uma variação brusca na corrente é necessário uma tensão infinita, o que é impossível.
  3. O indutor ideal não dissipa energia, apenas armazena energia quando é carregado e libera essa energia quando é descarregado.
  4. Indutores reais possuem uma resistência em série, pois os enrolamentos são feitos com materiais condutores, e uma capacitância relativa ao acoplamento capacitivo entre as espiras, pois há condutores com materiais isolantes entre eles.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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