Indutância equivalente série e paralelo

Conhecendo a equação que relaciona a tensão e corrente em um indutor (v=L di/dt) podemos calcular a indutância equivalente de indutores em série e em paralelo.

De forma análoga ao que fizemos com resistores, para encontrar a indutância equivalente de uma associação de indutores precisamos identificar um valor de indutância que, do ponto de vista do circuito externo, é idêntico aos indutores associados.

Indutância equivalente de indutores em série
Indutância equivalente de indutores em série
Indutância equivalente de indutores em paralelo
Indutância equivalente de indutores em paralelo

Veja a lista de posts do Curso Circuitos Elétricos em sequência.

Indutores em série

Indutância equivalente de indutores em série
Indutância equivalente de indutores em série

Como vemos na figura acima, quando temos dois indutores em série ambos possuem a mesma corrente I. Para determinar a indutância equivalente Leq de dois indutores em série L1 e L2 basta comparar as equações de cada caso.

V1 = L1 dI/dt

V2 = L2 dI/dt

Tensão nos dois indutores:

V = V1+V2 = L1 dI/dt+L2 dI/dt = (L1+L2) dI/dt

Tensão no indutor equivalente:

V = Leq dI/dt

Portanto, para dois indutores em série, a indutância equivalente é a soma das indutâncias.

Leq = L1 + L2

De forma análoga, para n indutores: a indutância equivalente é igual a soma das n indutâncias em série.

Leq = L1 + L2 + … + Ln

Indutores em paralelo

Indutância equivalente de indutores em paralelo
Indutância equivalente de indutores em paralelo

Como vemos na figura acima, quando temos dois indutores em paralelo ambos possuem mesma tensão V. Para determinar a indutância equivalente Leq de dois indutores em paralelo L1 e L2 basta comparar as equações de cada caso.

V = L1 dI1/dt

V = L2 dI2/dt

Corrente nos dois indutores:

dI/dt = dI1/dt+dI2/dt = V/L1+V/L2 = V(1/L1+1/L2)

Corrente no indutor equivalente:

dI/dt = V/Leq

Portanto, para dois indutores em paralelo, o inverso da indutância equivalente é a soma dos inversos das indutâncias.

1/Leq = 1/L1 + 1/L2

Para dois indutores em paralelo podemos isolar a indutância equivalente e obter a equação abaixo.

Leq = 1/(1/L1 + 1/L2)= L1L2/(L1+L2)

De forma análoga, para n indutores: o inverso da indutância equivalente é igual a soma do inverso das n indutâncias em paralelo.

1/Leq = 1/L1 + 1/L2 + … + 1/Ln

Equivalentes de indutores e resistores

Note que a indutância equivalente de indutores em série e em paralelo segue as mesmas regras em relação a resistência equivalente de resistores em série e em paralelo, enquanto o capacitor segue regras opostas.

Isso acontece devido ambas indutância e resistência terem proporcionalidades diretas quando relacionam tensão e corrente, enquanto a capacitância possui proporcionalidade inversa:

  • Resistor: tensão = resistência multiplicada pela corrente
    VR = R IR
  • Indutor: tensão = indutância multiplicada pela derivada da corrente
    VL = L dIL/dt
  • Capacitor: tensão = inverso da capacitância multiplicado pela integral da corrente
    VC = (1/C) ∫-∞t IC dt

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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