Capacitância equivalente série e paralelo

Conhecendo a equação que relaciona a carga e a tensão em um capacitor (q=CV) podemos calcular a capacitância equivalente de capacitores em série e em paralelo.

De forma análoga ao que fizemos com resistores, para encontrar a capacitância equivalente de uma associação de capacitores precisamos identificar um valor de capacitância que, do ponto de vista do circuito externo, é idêntico aos capacitores associados.

Capacitância equivalente de capacitores em paralelo
Capacitância equivalente de capacitores em paralelo
Capacitância equivalente de capacitores em série
Capacitância equivalente de capacitores em série

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Capacitores em paralelo

Capacitância equivalente de capacitores em paralelo
Capacitância equivalente de capacitores em paralelo

Como vemos na figura acima, quando temos dois capacitores em paralelo ambos possuem a mesma tensão. Para determinar a capacitância equivalente Ceq de dois capacitores em paralelo C1 e C2 basta determinar a carga total qeq acumulada em ambos os capacitores quando aplicada a tensão V neles.

q1 = C1V

q2 = C2V

Carga total acumulada nos capacitores:

qeq = q1+q2 = C1V+C2V = (C1+C2)V

Carga acumulada no capacitor equivalente:

qeq = CeqV

Analogamente, podemos fazer o mesmo com as correntes nos capacitores.

I1 = C1 dV/dt

I2 = C2 dV/dt

I = I1+I2 = C1 dV/dt+C2 dV/dt = (C1+C2) dV/dt

I = Ceq dV/dt

Portanto, para dois capacitores em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias.

Ceq = C1 + C2

De forma análoga, para n capacitores: a capacitância equivalente é igual a soma das n capacitâncias em paralelo.

Ceq = C1 + C2 + … + Cn

Capacitores em série

Capacitância equivalente de capacitores em série
Capacitância equivalente de capacitores em série

Como vemos na figura acima, quando temos dois capacitores em série ambos conduzem a mesma corrente I. Isso significa que ambos sempre possuem a mesma carga armazenada q. Para determinar a capacitância equivalente Ceq de dois capacitores em série C1 e C2 basta determinar as suas tensões V1 e V2 quando ambos armazenam a carga q.

q = C1V1

q = C2V2

Tensão total nos capacitores:

V = V1+V2 = q/C1+q/C2 = q(1/C1+1/C2)

Tensão no capacitor equivalente:

V = q/Ceq

Analogamente, podemos fazer o mesmo com as correntes nos capacitores.

I = C1 dV1/dt

I = C2 dV2/dt

dV/dt = dV1/dt+dV2/dt = I/C1+I/C2 = I(1/C1+1/C2)

dV/dt = I/Ceq

Portanto, para dois capacitores em série, o inverso da capacitância equivalente é a soma dos inversos das capacitâncias.

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2

Para dois capacitores em série podemos isolar a capacitância equivalente e obter a equação abaixo.

Ceq = 1/(1/C1 + 1/C2)= C1C2/(C1+C2)

De forma análoga, para n capacitores: o inverso da capacitância equivalente é igual a soma do inverso das n capacitâncias em série.

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn

Equivalentes de capacitores e resistores

Note que a capacitância equivalente de capacitores em série e em paralelo segue regras opostas em relação a resistência equivalente de resistores em série e em paralelo.

Isso acontece devido à resistência ter proporcionalidade direta quando relaciona tensão e corrente, enquanto a capacitância possui proporcionalidade inversa:

  • Resistor: tensão = resistência multiplicada pela corrente
    VR = R IR
  • Capacitor: tensão = inverso da capacitância multiplicado pela integral da corrente
    VC = (1/C) ∫-∞t IC dt

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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