Amplificador subtrator

O amplificador subtrator permite realizar a subtração (diferença) de dois sinais.

O amplificador subtrator é uma combinação do amplificador inversor com o amplificador não-inversor, onde uma das entradas é no terminal inversor e a saída correspondente possui polaridade invertida e a outra entrada é no terminal não-inversor e a saída correspondente mantém a polaridade.

Nota: O amplificador subtrator é muitas vezes chamado de amplificador diferencial (que dá a diferença de dois sinais). Esse nome pode causar confusão em relação ao amplificador diferenciador (que dá a derivada de um sinal). Por esse motivo utilizamos o nome amplificador subtrator, que evita confusão. Sempre que falar ou ouvir sobre amplificadores diferencial ou diferenciador certifique-se que não há confusão.

AMPOP (Amplificador Operacional)
AMPOP (Amplificador Operacional)
Amplificador subtrator com AMPOP
Amplificador subtrator com AMPOP

Veja a lista de posts do Curso Circuitos Elétricos em sequência.

Resolvendo circuito na região linear

Dos posts sobre amplificador inversor e amplificador não-inversor, sabemos que a malha de realimentação em conjunto com o ganho infinito do AMPOP fazem com que a tensão no terminal inversor seja igual à tensão no terminal não-inversor.

Dessa forma, para determinar a tensão VN no terminal inversor basta determinar a tensão VP no terminal não-inversor. Como a corrente no terminal não-inversor é zero, basta utilizar um divisor de tensão.

VN = VP = V1R2/(R1+R2) = V1/(1+R1/R2)

Como sabemos a tensão no terminal inversor, a corrente IF no resistor R3 pode ser determinada pela Lei de Ohm.

IF = (V2-VN)/R3 = [V2 – V1/(1+R1/R2)]/R3

Como a corrente no terminal inversor também é zero, utilizamos a Lei de Kirchhoff das Tensões para determinar a tensão de saída VO.

VO = VN + R4IF

VO = V1/(1+R1/R2) – R4[V2 – V1/(1+R1/R2)]/R3

VO = V1(1+R4/R3)/(1+R1/R2) – V2(R4/R3)

Aqui podemos ver que o sinal de saída VO é uma subtração entre sinais proporcionais aos sinais de entrada V1 e V2. Os resistores R3 e R4 afetam o ganho tanto da parte inversora como da parte não-inversora, enquanto os resistores R1 e R2 afetam apenas o ganho da parte não-inversora.

Com isso, temos o seguinte circuito equivalente para o amplificador subtrator. Note que a resistência de entrada da parte não-inversora não é infinita como no amplificador não-inversor, devido ao divisor resistivo de atenuação. Note também que a corrente exigida da entrada inversora V2 depende da tensão da entrada não-inversora V1.

Circuito equivalente do amplificador subtrator
Circuito equivalente do amplificador subtrator

 

Utilizando o princípio da superposição

Anteriormente vimos o princípio da superposição e que ele pode ser utilizado em um circuito linear. Dessa forma, enquanto o AMPOP está na região linear (ou seja, ele não está em saturação) podemos utilizar o princípio da superposição para resolver o circuito.

Temos duas entradas V1 e V2 e podemos calcular separadamente as saídas correspondentes VO1 e VO2 para cada uma delas, de forma que com as duas entradas ativadas teremos a saída VO=VO1+VO2.

Para determinarmos VO1 fazemos V2=0. Neste caso temos um amplificador não-inversor (ganho GF1) cuja entrada possui um divisor resistivo como atenuador (ganho GFR).

GF1 = 1+R4/R3 = (R4/R3)(1+R3/R4)

GFR = R2/(R1+R2) = 1/(1+R1/R2)

VO1 = V1GFRGF1 = V1(1+R4/R3)/(1+R1/R2)

VO1 = V1(R4/R3)(1+R3/R4)/(1+R1/R2)

Para determinarmos VO2 fazemos V1=0. Neste caso temos um amplificador inversor (ganho GF2). Note que, apesar dos resistores R1 e R2 não serem curto-circuitos (R1,R2≠0), a tensão na porta não-inversora é 0 V (GND), o que caracteriza um amplificador inversor.

GF2 = –R4/R3

VO1 = V2GF2 = –V2(R4/R3)

Assim, pelo princípio da superposição, podemos concluir que a tensão de saída deste circuito é VO=VO1+VO2.

VO = VO1+VO2 = V1(1+R4/R3)/(1+R1/R2) – V2(R4/R3)

Mesmo ganho para ambas entradas

Muitas vezes queremos que ambas as entradas tenham mesmo ganho, obviamente com polaridades opostas.

A partir da equação anterior, repetida abaixo podemos isolar a porção R4/R3, obtendo a equação seguinte.

VO = V1(1+R4/R3)/(1+R1/R2) – V2(R4/R3)

VO = (R4/R3)[V1(1+R3/R4)/(1+R1/R2) – V2]

Com esta última equação fica claro como fazemos para que as entradas tenham mesmo ganho: escolhemos R4/R3 de acordo com o ganho final desejado; então escolhemos R1/R2=R3/R4 para atenuar a parte não-inversora adequadamente.

Resolvendo circuito na região saturada

Quando o AMPOP satura, ou seja, a tensão de entrada é muito alta e faz a tensão de saída ser limitada pela tensão de alimentação, a malha de realimentação não será capaz de manter ambos os terminais inversor e não-inversor na mesma tensão.

Nesse caso, para resolver o circuito, em vez de utilizar na saída uma fonte de tensão controlada pela tensão diferencial, utilizamos uma fonte de tensão constante de amplitude +VCC (se VD>0) ou -VCC (se VD<0) e calculamos a tensão no terminal inversor a partir das leis de circuitos. Naturalmente, para um AMPOP ideal não haverá corrente no terminal inversor.

Amplificador subtrator com várias entradas

Assim como podemos utilizar várias entradas em um amplificador somador, podemos também colocar várias entradas na parte inversora do amplificador subtrator, basta adicionar mais resistores de entrada ao terminal inversor e ligar o sinal de entrada neste resistor.

No entanto, estamos limitados a apenas uma entrada não-inversora. Se desejamos somar várias entradas não-inversoras com várias entradas inversoras podemos utilizar dois estágios inversores: um para somar as entradas não-inversoras e outro adicional para somar este sinal com as entradas inversoras.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista e Eletrônico. Professor de Engenharia Eletrônica na UTFPR Toledo. Interesses: Sistemas eletrônicos embarcados e de tempo real.

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